据称这是一个非常好的视频，下面分享出它的链接。另外，因为视频在 youtube 上，所以，需要翻墙。
微分和积分互为逆运算。
我们的目的不是背公式，而是真正深入的理解积分和微分。
首先，我们想象这样一个问题，假设我们不知道圆的面积公式，那么我们有什么办法求圆面积呢？
假设半径是 3 ，请计算圆的面积。有很多种方法，但是我们假设采用这样的方法，我们选取很多圆环。这样很多圆环就组成了一个圆，假设我们将一个圆环展开，那么我们根据圆的周长公式，就可以得到 l = 2 * pi * r （其中 r 就是圆环的半径），如下图。
我们就可以得到一个近似的矩形，我们有了长，那么宽呢？我们设宽是一个极小值，用 dr 表示。
矩阵的面积就是
s = 2 * pi * r * dr如果我们的 N 个圆环都按照这个方式来排列的话，那么我的圆的面积就可以近似的等于这些矩阵的和。
我们将圆环排在坐标上，如下图：
如果我们的 dr 取得越小，那么所得到的近似圆的面积就会越精确。
但是，随着 dr 越来越小，虽然面积更加精确，但是计算每一个矩阵的面积已经是不可能的了。
于是，我们迫切的希望，有一个简单的东西，来计算出矩阵的面积和。于是，我们将 dr 变成无穷小，那么最后的图像是这样的。
那么由于 dr 是无穷小，所以，矩阵的面积和就转化为总三角形的和。
而总三角形的和就是 2 * pi * r * r * 1/2，正好是圆的面积公式。
这就是积分的本质，只可意会不可言传奥，现在我们举一个更一般的例子。
上面的曲线就是 x ^ 2，求这个曲线下的面积。
我们还是不断地分割成小矩阵，我们让小矩形的面积是 dA ，那么很明显其高度就是 x^2 ，其宽度就是 dx
dA = x^2 * dx然而上述的式子，我们再变换一下
dA/dx = x^2wow，我们求出了微分形式，很明显现在我们对于积分和微分究竟代表什么，已经有了很直观的感受。
我们举一个更具体的例子，假设 dx = 0.001，那么上面的式子就变成了
A(3.0001) - A(3) / 0.001 = 3 ^ 2 当然，这个等于是约等于。更加一般的形式
dA = f(x)dxdf(x) 代表了什么
df(x) 是 f(x) 的增量
同理 d(x) 代表了 x 增量。
当然这只是一个简单的定义,用更加具体一点的例子就是，假设是面积，那么 df(x) 就是增加的面积增量
其他也可以做相同的类比。
